การทดลองที่ 11 — ความเร่งบนรางอากาศ

🎯 จุดประสงค์

ใช้รางอากาศเชิงเส้นยาว 1.5 เมตร (เกือบไร้แรงเสียดทาน) วัดเวลาที่ glider เคลื่อนที่จากจุดหยุดนิ่งเป็นระยะ 30, 60, 90, 120, 150 cm จากนั้นคำนวณความเร่งจากสูตร a = 2s/t² เปรียบเทียบกับค่าทฤษฎี a = g·sin A และพล็อตกราฟ s vs t² เพื่อตรวจสอบว่าการเคลื่อนที่เป็น uniform acceleration

โหมด:

มุมเอียง A: °

ตัวคูณความเร็ว: ×

🛤️ รางอากาศ (มุมมองด้านข้าง)

⏱ จับเวลา & ค่าทันที

0.00 s

ระยะที่ Glider เคลื่อนที่

0.0 cm

ระยะเป้าหมาย (คลิกแถวในตารางเพื่อเลือก)

150 cm

ความเร่งจริง a = g·sinA

15.40 cm/s²

มุมที่ตั้ง

0.9°

a ทดลอง (จาก 150 cm)

a(c) = 2s/t²

—

a ทฤษฎี

a(t) = g·sin A

15.40 cm/s²

% ความคลาดเคลื่อน

|a(c)−a(t)|/a(t)

—

📋 ตารางบันทึกข้อมูล

s (cm)	เวลา t (s)				t̄ เฉลี่ย	t² (s²)	a (cm/s²)
s (cm)	1	2	3	4	t̄ เฉลี่ย	t² (s²)	a (cm/s²)

💡 คลิกที่แถวเพื่อเลือกเป็นระยะเป้าหมาย · แก้ไขค่าในช่องได้โดยตรง · กด 💾 บันทึกเวลา เวลาจะถูกบันทึกลงแถวที่ใกล้ตำแหน่ง glider มากที่สุด

📈 กราฟ s vs t² (ควรเป็นเส้นตรง)

ความชันของเส้นตรง = a/2 → ถ้ากราฟเป็นเส้นตรงผ่านจุดกำเนิด แสดงว่า ความเร่งคงที่

📋 วิธีการทดลอง

🎯 จุดประสงค์: นักเรียนศึกษาการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่โดยปล่อย glider บนรางอากาศ ยาว 1.5 เมตร (ไร้แรงเสียดทาน) แล้ววัดเวลาในแต่ละระยะ เพื่อคำนวณความเร่งและเปรียบเทียบกับค่าทฤษฎี a = g·sin(A)

ตั้งค่าเริ่มต้น — นักเรียนปรับค่าในแถบควบคุมด้านบน: มุมเอียง A = 0.9°, ตัวคูณความเร็ว = 1× (ความเร่วปกติ)
เลือกโหมด ⏱ จับเวลาเอง (Manual) — เพื่อฝึกทักษะการจับจังหวะการวัดเวลา ในการทดลองจริง (หลังจากนี้สามารถลองใช้โหมด 🤖 Photogate อัตโนมัติ เพื่อตรวจคำตอบได้)
เลือกระยะเป้าหมาย — นักเรียนคลิกแถวในตาราง 📋 ตารางบันทึกข้อมูล ให้ระยะ s = 150 cm ถูกเลือก (แถวจะเปลี่ยนสี) ค่า ความเร่งจริง a = g·sin(A) จะแสดงในแผง ⏱ จับเวลา ทางด้านขวา
ปล่อย Glider — นักเรียนกดปุ่ม ▶ ปล่อย Glider & เริ่มจับเวลา เพื่อให้ glider เริ่มเคลื่อนที่จากตำแหน่งเริ่มต้น นาฬิกาจับเวลาจะเริ่มวิ่ง
บันทึกเวลา — เมื่อ glider ถึงระยะเป้าหมาย (150 cm) นักเรียนกดปุ่ม 💾 บันทึกเวลา ค่าเวลา t จะปรากฏในช่อง ⏱ จับเวลา
ทำซ้ำ 4 ครั้ง ที่ระยะ 150 cm เดียวกัน — กด ↺ Reset ก่อนทุกครั้ง เพื่อให้ได้ค่า t จำนวน 4 ครั้ง ระบบจะคำนวณค่าเฉลี่ย t̄ และ t̄² อัตโนมัติ
เปลี่ยนระยะเป้าหมาย — นักเรียนทำซ้ำข้อที่ 4–6 กับระยะอื่นๆ (30, 60, 90, 120, 150 cm) ตามที่ระบุในตารางโดยคลิกแถวที่ต้องการ
วิเคราะห์ผลลัพธ์ — นักเรียนสังเกต:
- กราฟ s vs t² เป็นเส้นตรงหรือไม่? (ถ้าใช่แสดงว่า a คงที่)
- ค่า a ทดลอง (a(c) = 2s/t²) ใกล้เคียงกับค่า a ทฤษฎี (a(t) = g·sin A) แค่ไหน?
- % ความคลาดเคลื่อน เป็นเท่าไหร่? (< 10% ถือว่าดี)

💡 ทดลองเพิ่มเติม: หลังจากทดลองที่มุม 0.9° นักเรียนลองเปลี่ยนมุมเอียงเป็น 0.5°, 1.5°, 2°, 3° วัดค่า a ที่แต่ละมุม จากนั้นสร้างกราฟ a vs sin(A) — ตามทฤษฎี ควรเป็นเส้นตรง ที่ผ่านจุดกำเนิด (0, 0) หากได้เส้นตรง นักเรียนสามารถหาค่า g จากความชันของเส้นตรงได้ (slope = g) ซึ่งจะเป็นการตรวจสอบความแม่นยำของการทดลองว่าตรงกับค่าจริง 9.8 m/s² หรือไม่

📐 1. แรงบนทางลาดเอียง

เมื่อ glider มวล m วางบนรางอากาศที่เอียงทำมุม A กับแนวระดับ น้ำหนัก mg ที่กระทำลงในแนวดิ่งสามารถแยกออกเป็น 2 องค์ประกอบ:

องค์ประกอบ mg·sin A ขนานกับราง — ทำให้ glider เลื่อนลง
องค์ประกอบ mg·cos A ตั้งฉากกับราง — ถูกชดเชยด้วยแรงปกติ N

⚙️ 2. ความเร่งจากกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน

เนื่องจากรางอากาศเกือบไม่มีแรงเสียดทาน แรงสุทธิที่กระทำต่อ glider ตามแนวรางคือ:

F = mg·sin A

จาก F = ma จะได้:

a = g·sin A

โดยที่ g = 980 cm/s² (ความเร่งโน้มถ่วง)

⚠️ มวลของ glider ตัดทิ้งได้ — ความเร่งไม่ขึ้นกับมวล ขึ้นกับมุมเท่านั้น (เหมือนกับการตกอย่างอิสระบนทางลาด)

ตัวอย่างค่า:

A = 0.9° → a = 980 × sin(0.9°) ≈ 15.4 cm/s²
A = 2.0° → a = 980 × sin(2.0°) ≈ 34.2 cm/s²
A = 5.0° → a = 980 × sin(5.0°) ≈ 85.4 cm/s²

📏 3. สมการการเคลื่อนที่ (ปล่อยจากหยุดนิ่ง)

เมื่อ glider ปล่อยจากหยุดนิ่ง (u = 0) และมีความเร่งคงที่ a สมการการเคลื่อนที่จะเป็น:

s = ut + ½at² → s = ½at²

จัดสมการเพื่อหา a จากค่า s และ t ที่วัดได้:

a = 2s/t²

นี่คือ "ค่าจากการทดลอง" (a_c) ที่นำไปเปรียบเทียบกับค่าทฤษฎี a_t = g·sin A

% ความคลาดเคลื่อน:

% Error = |a_c − a_t| / a_t × 100

📈 4. ทำไมต้องพล็อต s กับ t² ?

จากสมการ s = ½at² ถ้าให้แกน x = t² และแกน y = s จะได้สมการเส้นตรง:

y = (a/2) · x

ความชัน (slope) ของเส้นตรง = a/2 → ถ้าจุดข้อมูลทั้งหมดเรียงตัวเป็นเส้นตรงผ่านจุดกำเนิด แสดงว่าการเคลื่อนที่เป็น uniform acceleration จริง

ถ้ากราฟไม่เป็นเส้นตรง อาจเกิดจากแรงเสียดทาน, ลมที่ไม่สม่ำเสมอ, หรือรางไม่ตรง

💨 5. ทำไม "รางอากาศ" ถึงให้ผลใกล้ค่าทฤษฎี ?

รางอากาศ (Linear Air Track) มีรูเล็ก ๆ ที่ปล่อยอากาศแรงดันต่ำพ่นขึ้นมาตลอดความยาวราง — glider จะ ลอยอยู่เหนือผิวรางบนชั้นอากาศบาง ๆ ทำให้เกือบไม่มีแรงเสียดทาน

ผลที่ได้คือ:

ใช้ stopwatch ทั่วไป → ความคลาดเคลื่อน 5–10% (ขึ้นกับ reaction time ของผู้จับเวลา)
ใช้ photogate + electronic timer → ความคลาดเคลื่อน < 2%
เปรียบเทียบกับเครื่องมือทั่วไป (เช่น รถทดลองบนราง) ที่มีความคลาดเคลื่อนสูงกว่ามากเพราะแรงเสียดทาน

ทำให้รางอากาศเป็น "อุปกรณ์มาตรฐาน" สำหรับสาธิตและตรวจสอบกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันในห้องเรียน